Zahnräder, die kämmen: Modul, Zähne und Zahnspiel

Die vier Zahnradformen und die drei Zahlen, die entscheiden, ob ein gedrucktes Paar wirklich läuft.

Vier Formen in der Gruppe Mechanik sind Evolventenverzahnungen — Stirnrad, Hohlrad, Zahnstange und Schnecke — und es sind die Teile, die du setzt, wenn du *ein* Zahnrad willst. Sie sind nicht dasselbe wie die Zahnrad-Generatoren, die einen ganzen Mechanismus zusammenbauen und für dich beabstanden.

Zwei Zahlen sind das ganze Zahnrad. Das Modul ist die Größe eines Zahns und Zähne ist ihre Anzahl, der Teilkreisdurchmesser — der gedachte Kreis, auf dem zwei Räder tatsächlich aufeinander abrollen — ist also schlicht das Produkt der beiden. Alles andere ist Beiwerk. Deshalb kannst du ein Zahnrad auch nicht "ein bisschen größer" machen: Skalieren ändert das Modul, und ein Rad mit anderem Modul kämmt mit gar nichts.

Kämmen ist Modul plus Eingriffswinkel, und sonst nichts. Zwei Räder laufen zusammen, wenn beide übereinstimmen; die Zähnezahlen sind frei und ihr Verhältnis ist die Übersetzung. Stimmt das Modul, treibt ein 12-Zähne-Ritzel ein 60-Zähne-Rad mit 5:1, ohne dass du weiter nachdenken musst. Liegt es um 0,1 daneben, rettet es kein Verschieben der Teile mehr. Der Achsabstand folgt aus denselben Zahlen — Modul × (z₁ + z₂) ÷ 2 —, und darum klemmt oder rutscht ein nach Augenmaß gesetztes Paar selbst dann, wenn beide Räder perfekt sind.

Das Zahnspiel steht auf null, und null ist für die Mathematik. Es macht jeden Zahn etwas dünner, damit die Flanken nicht auf beiden Seiten gleichzeitig anliegen. Ein exakt auf Nennmaß modelliertes Paar überlappt sein Gegenstück am normgerechten Achsabstand messbar, und so gedruckt sitzt es fest — noch bevor ein Drucker seine eigene Toleranz obendrauf legt. Rund 0,15 mm ist ein vernünftiger Startwert und das Erste, was man erhöht, wenn ein gedrucktes Paar schwergängig läuft. Drucke einmal den Passungs-Prüfkörper, wenn du die Zahl deines Druckers lieber kennst als rätst.

Sehr wenige Zähne funktionieren nicht, aus zwei getrennten Gründen. Das Feld akzeptiert 4, und das ist nicht als Einladung zu lesen. Ein Ritzel mit 4 oder 6 Zähnen greift am normgerechten Achsabstand physisch in ein größeres Rad hinein — echte Verzahnung löst das mit Profilverschiebung, die diese Formen nicht können — und bei voreingestelltem Modul und Bohrung kommt ein 4-Zähne-Rad als vier lose Zähne heraus, die nichts verbindet, weil die Wellenbohrung ihm die Mitte weggefressen hat. Unterhalb von etwa 8 Zähnen die Bohrung verkleinern und mit einer Prüfung des Ergebnisses rechnen.

Sehr kleine Module verschwinden. Unter etwa Modul 0,3 löst der Körper nicht mehr auf und wertet zu gar nichts aus — ein leerer Knoten, der weiter im Baum steht. Verschwindet ein Zahnrad, während du es feiner machst, ist genau das passiert; geh gröber. Die Anzeige Zahnkopf ist die Frühwarnung, denn ein zum Drucken zu feiner Zahn ist meist auch zum Bauen zu fein.

Greif zu einem Generator, wenn du einen Mechanismus willst. Ein Zahnradgetriebe legt eine Reihe bereits beabstandeter und phasenrichtiger Räder aus, und die Generatoren für Planetengetriebe, Zahnstange und Schneckentrieb tun dasselbe für ihre Anordnungen. Setze die Grundformen, wenn du ein einzelnes Zahnrad willst, das du selbst positionierst.

1. Füge ein Stirnrad hinzu aus der Gruppe Mechanik und stelle Modul und Zähne ein. Diese beiden sind seine Größe: der Teilkreisdurchmesser ist Modul × Zähne, das voreingestellte Rad mit 20 Zähnen und Modul 2 misst also 40 mm.
2. Füge das Rad hinzu, das es antreiben soll, und gib ihm dasselbe Modul und denselben Eingriffswinkel. Genau das lässt zwei Zahnräder kämmen; die Zähnezahlen sind frei, und ihr Verhältnis ist die Übersetzung.
3. Setze ihre Mitten Modul × (Zähne + Zähne) ÷ 2 auseinander — 20 Zähne gegen 30 bei Modul 2 sind 50 mm. Miss das, statt es zu schätzen.
4. Hebe das Zahnspiel über null, bevor du etwas druckst, das sich drehen soll.
5. Stelle den Bohr-Ø auf die Welle, die Dicke auf die Zahnbreite, und greife zum Schräg ∠ oder zum Kegelwinkel, wenn du ein Schräg- oder Kegelrad willst.
6. Für ein Innenzahnrad nimm das Hohlrad — die Kranzbreite ist das Material außerhalb seiner Zähne. Für Dreh- in Linearbewegung nimm die Zahnstange, wo die Rückenhöhe der Balken unter den Zähnen ist. Für eine rechtwinklige Untersetzung nimm die Schnecke: Gänge ist, wie viele Gewindegänge um sie gewickelt sind, und das Verhältnis sind die Zähne des Rades ÷ Gänge.
7. Behalte die Anzeige Zahnkopf im Auge und lies was sie bedeutet, wenn sie orange wird.